OddsForge 方法論完整公開：多信號融合 + Dixon-Coles + Gemini Rebalancer

1. 整體架構與信號權重

OddsForge 預測引擎的設計哲學是信號分散——沒有單一信號擁有絕對話語權， 權重最高的市場共識也只有 30%。這個設計選擇來自 value betting 的核心洞察： 當市場已經訂價時，alpha 來自於擁有市場沒有納入的信號，而不是更精準地擬合市場本身的價格。

世界盃改用另一組權重：市場共識 45%、Pinnacle 價差 20%、ELO 15%、近況與排名 10%、對戰紀錄 5%、Dixon-Coles 5%；其餘照上表。

融合後的初步概率分布再經 Gemini Rebalancer（見 §6）修正， 輸出三向概率與一句中文理由；信心等級（high/medium/low）由引擎的信心分數決定，不用 Gemini 給的。 完整 production 實證見 OddsForge 2026 Q2 戰報， 信心度分群實證見 AI 信心度實證。

2. Dixon-Coles Poisson 比分矩陣

Dixon & Coles (1997) 是足球比分預測的奠基論文， 發表於 Journal of the Royal Statistical Society Series C，DOI:10.1111/1467-9876.00065 ，免費 PDF 見arXiv 預印本 。

核心模型假設：兩隊得分服從獨立 Poisson 分布， 均值 λ 由 attacking strength × defensive strength × home advantage 決定：

λ_home = α_home × β_away × γ × λ_avg
λ_away = α_away × β_home × λ_avg

其中：
  α = attacking strength（相對於聯賽平均，>1 表示強）
  β = defensive strength（相對於聯賽平均，<1 表示強）
  γ = home advantage（典型值 1.2-1.4）
  λ_avg = 聯賽場均進球數

Dixon-Coles 的關鍵創新是低分修正項 τ， 修正純 Poisson 模型在低比分的偏差（0-0、1-1 低估，1-0、0-1 高估）：

P(X=x, Y=y) = τ(x, y) × Poisson(x | λ_home) × Poisson(y | λ_away)

τ(0, 0) = 1 - λ_home × λ_away × ρ
τ(0, 1) = 1 + λ_home × ρ
τ(1, 0) = 1 + λ_away × ρ
τ(1, 1) = 1 - ρ
其餘情況 τ = 1

其中 ρ 為待估參數，典型值 -0.1 到 -0.2

OddsForge 實作時使用 7×7 比分矩陣（0-6 球）， 攻守強度直接用積分榜的全季進失球，沒有對近期賽事加 time-decay 權重。 原論文則對近期比賽加 time-decay 權重（φ(t) = exp(−ξt)，ξ 取 0.0065，時間以半週計）， 並用 1995-96 球季的莊家賠率回測：門檻設得夠高時，下注策略有正報酬。

完整 Python 實作（含 30 行可執行程式碼）見泊松分布完整教學。

3. Market Consensus（多家莊家）

Market Consensus 信號透過 The Odds API 實時拉多家國際莊家的 h2h（勝平負）市場賠率， 各家去除 vig 後，每個結果取各家的中位數：

步驟 1：對每家莊家算原始隱含概率
  p_raw = 1 / decimal_odds

步驟 2：去除該家的 vig（margin）
  vig = sum(p_raw) - 1
  p_fair = p_raw / sum(p_raw)

步驟 3：每個結果取各家的中位數，再正規化成加總 1
  p_market = normalize(median(p_fair across books))

學術依據來自 Forrest, Goddard & Simmons (2005)， 他們用將近 10,000 場英格蘭足球資料比較，發現研究期間一開始統計模型較準， 到期末變成莊家賠率較準。 這是為什麼 Market Consensus 拿到最高的 30%——但也只有 30%， 因為其餘權重是 OddsForge 試圖找出市場沒納入的信息。

4. Sharp Money Divergence 偵測

Sharp Money 信號的理論基礎來自 Levitt (2004)Why are Gambling Markets Organised so Differently from Financial Markets?發表於 The Economic Journal，DOI:10.1111/j.1468-0297.2004.00207.x 。

Levitt 證明 bookmaker 不像股市 market maker 撮合買賣， 而是主動承擔風險並系統性 exploit bettor bias。 其中 Pinnacle 因 vig 低＋接受高額注碼， 被視為市場 sharp money 的代表， 其賠率變動往往領先軟莊家。

OddsForge 偵測邏輯：

價差信號（預測引擎，signals.ts）：
  基準 = Pinnacle 去 vig 後的機率
  偏差 = 其他莊家去 vig 後的平均機率 − 基準（主勝、客勝兩邊）
  輸出 = 基準往偏差的反方向微調，信心度固定 0.7

sharpConfirmed（盤口追蹤，movement.ts，不在預測引擎裡）：
  資金流入方 = 從開盤到現在賠率收窄最多、且收窄 ≥ 3% 的一邊
  若 Pinnacle 在同一邊也收窄 ≥ 3%：sharpConfirmed = true

5. Form & Head-to-Head 信號

Form & Momentum 信號把近況、名次與淨勝球三個差距合成一個主客差距（近況字串：足球取積分榜附的近期戰績，MLB／NBA 取近 10 場）：

form_score = (勝 × 3 + 和 × 1) / (場數 × 3)，範圍 [0, 1]
差距 = 近況差 × 0.4 + 名次差 × 0.35 + 淨勝球差 × 0.25
主勝機率 = 基準 + 差距 × 0.15（客勝反向，最多推離基準 15%）

學術依據：Goddard & Asimakopoulos (2004) 在 ordered probit 模型加入「比賽對季末排名的重要性」「杯賽參與」「兩隊主場地理距離」等變數， 用英格蘭聯賽 10 年資料檢驗，發現只挑模型預期報酬較高的注單時，似乎能得到正報酬。 深度教學見 Elo 評分系統教學。

Head-to-Head 信號（只有足球）從主隊最近 20 場已完賽比賽裡找兩隊交手，至少 3 場才用， 參考的是 Maher (1982) 的 Statistica Neerlandica 論文：它用各隊攻防參數的 Poisson 模型描述比分， 並發現同一場兩隊的進球之間有相關；論文沒有討論特定對戰組合的長期效應，交手紀錄這個信號是 OddsForge 自己的設計。 OddsForge 直接用交手的勝、和、負比例（不是貝氏更新），交手越多，這個信號的信心度越高。

6. Gemini LLM Rebalancer 後處理

融合後的機率會再交給 Google Gemini（src/lib/ai/rebalancer.ts，模型 gemini-pro-latest）做最後修正。 它依賽事用四份不同的提示詞（一般足球、世界盃、MLB、NBA），讀進引擎的初步機率、賠率、兩隊近況、排名與淨勝球， 有資料時再加上傷停、MLB 先發投手、球隊數據與世界盃小組形勢，回傳調整後的三向機率、一句中文理由和幾個影響因素。 提示詞要它評估平局與冷門是否被低估、不要只重複賠率暗示的結果，並限制過度自信的用詞。

• 有採用的：調整後的三向機率取代引擎的初步機率；主推取調整後機率最高的那一邊；理由文字顯示在卡片上。
• 沒採用的：Gemini 回傳的 confidence。2026-06-08 起信心等級一律由引擎的信心分數決定（> 0.65 高、> 0.50 中）。
• 沒回應時：每場最多等 28 秒，逾時或格式不對就直接用引擎的機率。

信心等級的實際表現見AI 信心度實證研究：2026-04-23～05-04 那段期間的等級還是 Gemini 給的，High 29 筆已結算命中 75.9%（平注 ROI 2.8%）、 Medium 43 筆 44.2%（ROI -25.6%）。 High 的平均賠率只有 1.34，命中率跟賠率隱含的 75.3% 差不多，樣本也小，還不能說它有超越市場的預測力。

7. 已知限制與失敗模式

OddsForge 的方法論透明承諾包含誠實揭露失敗：

失敗案例完整討論見OddsForge Q2 戰報 §7。

8. 學術引用清單